Test auf linearen Trend bei relativen Häufigkeiten

Erfolgt eine Zunahme der relativen Häufigkeit in einer Kreuztabelle mit zwei Kategorien gleichmäßig, dann ist unter Umständen der Trend (Anstieg) von besonderen Interesse. Um das zu veranschaulichen, nehme ich wieder mein Beispiel aus dem Beitrag Odds Ratio und relatives Risiko auf. Bei dem die Wirkung des Luftschadstoffs NOx auf eine unspezifische Reizung untersucht wird.

Der Cochran-Armitage Test prüft eine als linear ansteigend gedachte Häufigkeit mit Hilfe der Chi²-Statistik (Sachs (2006) Seite 599). Der Test ist vom Rechenaufwand eher einfach und kann durchaus von Hand oder mit Excel bewerkstelligt werden. Die Formel dafür findet man bei Wikipedia Cochran-Armitage_test_for_trend.Wie der Test mit R umgesetzt werden kann hat Matthew Markus auf Posterous matthewmarkus. beschrieben

Tab 1: Anzahl an Reizungen in Abhängigkeit der NOx Konzentration
		NOx
Reizung		<0,1mg/qm	4mg/qm	14mg/qm	23mg/qm	64mg/qm	121mg/qm
ja		12% (15)	11% (14)	12% (16)	22% (29)	23% (30)	19% (25)
nein		21% (1575)	18% (1367)	13% (945)	17% (1284)	18% (1379)	13% (967)

#' Cochran-Armitage-Test
#' Do a Cochran-Armitage test for a linear trend in proportions.
#' Liefert das gleiche Ergebis wie der Code aus Sachs Seite 601.
#' prop.trend.test {stats}   Test for trend in proportions
 
catest <- prop.trend.test(
   x = table.1["ja", ],
   n = margin.table(table.1, margin = 2),
   # sum by column
   score = c(0, 4, 14, 23, 64, 121)
)

Im Fall meines Beispiels liefert der Chi²-Test nach Ansatz von Cochran und Armitag die Werte Chi² = 11.17 und p = 0.001. Der Wert für den Trend zeigt einen signifikanten Anstieg der Erkrankungsrate mit der Zunahme der Schadstoffkonzentration.

Mit dem Paket Friendly (2015) geht es noch einfacher.

 vcdExtra::CMHtest(~ NOx +Reizung,  dat , rscore = c(0, 4, 14, 23, 64, 121))

## Cochran-Mantel-Haenszel Statistics for NOx by Reizung 
## 
##                  AltHypothesis  Chisq Df       Prob
## cor        Nonzero correlation 11.169  1 0.00083196
## rmeans  Row mean scores differ 17.041  5 0.00442189
## cmeans  Col mean scores differ 11.169  1 0.00083196
## general    General association 17.041  5 0.00442189